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性质
一棵树中每两个点之间都有且只有一条路径。一颗有
个点的树有
-
条边，也就是连接
个点所需要的最少边数。所以如果去掉树中的一条边，树就会不连通。
如果在一棵树中加入任意的一条边，就会得到有且只有一个环的图。这是因为这条边连接的两个点中有且只有一条路径，这条路径和新加的边连在一起就是一个环。如果把一个连通图中的多余边全部删除，所构成的树叫做这个图的生成树。
如果要在树中加入一个点，就要加入一条这个点和原有的点相连的边。这条边不会给这棵树增加一个环或者多余的路径。所以每次这样加入一个点，就可以构成一棵树。
一棵树既可以是有向的也可以是无向的。显然，树是连通图，但不会是双连通图或者强连通图。树可以算是稀疏图。
显然树中也没有自环和重复边。
有根树
在一棵树中可以指定一个特殊的节点：根。一个有根的树叫做有根树。
有根树中的节点可以根据到根的距离分层。一颗有根树的层数叫做这棵树的高度。节点最多的那一层的节点数叫做这棵树的宽度。对于有根树，每条边都有一个特殊的方向：指向根节点的方向，或者说上一层的方向。一条边的两个端点中，靠近根的那个节点叫做另一个节点的父节点，相反的，距离根比较远的那个节点叫做另一个节点的子节点。父亲方向的所有节点都叫做这个节点的祖先，儿子方向的所有节点都叫做这个节点的子孙。没有子节点的子节点叫做叶节点。由于到根的路径只有一条，根节点以外的节点的父节点永远只有一个，祖先就是这个点到根的路径上的所有节点。另外，以一个节点为根的树是指包括这个节点和其所有子孙，并以这个节点为根的树。由于一般不需要这以外的子树，每一个节点也可以对应到一个以其为根的树，一个节点的子树通常也是指以这个节点的子节点为根的树。
如果一颗有根树每个节点的子树最多有
个，同时每个节点在其父节点中都有固定的可能可以留空的位置，这棵树叫做
叉树。其中每个节点都可以有两个固定位置的子树的有根树叫做二叉树，二叉树中每个节点的两个子树分别叫做左子树和右子树，由于位置固定，没有左子树的时候也是可以有右子树的。而“多叉树”通常并不指
为任意值的
叉树，只是在和
叉树作比较的时候表示普通的有根树。
对于随机的树，高度的平均复杂度是
，但是没有限制而且不随机的树高度也可以达到
，也就是除了叶节点都只有一个子树，或者常数个分支的情况。所以树作为数据结构时通常需要另外进行平衡。
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对于普通的树，&#
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.可以像图一样为每一个点存储一个边表，或者直接存储所有边的边表等。由于树是稀疏图，所以一般不用邻接矩阵存储。对于有根树，如果用为每一个点储存一个边表的方法，由于每一棵树都只有一个父节点，所以通常指向父节点的边不存在这个表中。同时如果子节点是没有顺序的，也是因为一个节点的子节点不会同时是其他节点的子节点，也可以把子节点直接当成存边的链表的节点，这时候每个节点只需要储存两个指针，所以这种存储方法有时候也会被叫做多叉树转二叉树。
对于子节点是有顺序的有根树，每条边都可以以固定的位置分别储存。对于完全二叉树甚至能直接用一个数组访问所有节点，不另外储存边的信息。有的树可以被设计成固定的从根节点开始访问，这时候可以不储存父节点。同样的，有的树也可以省略子节点，例如并查集。
对于一般的树，可以用和普通的图一样的方法遍历，比如深度优先搜索和宽度优先搜索。如果和树的每个节点相邻的点有固定的顺序，深度优先搜索可以不储存当前点以外的任何信息，而且不用判重。而在有根树中更方便，所以有根树中很少使用宽度优先搜索。
