公子听云提示您：看后求收藏（棉花糖小说网www.aaeconomics.com），接着再看更方便。
最后一题是这个试卷中最有意思的一道题，也不是原来教材中有的，题目的内容是：
阿基里斯是希腊传说中最善于跑步的神，速度是每秒
米；海龟则是人间最缓慢的几种动物之一速度是每秒钟
米。一天一只海龟和阿基里斯进行了一场赛跑。
乌龟从阿基里斯前方
米的位置开始。假设阿基里斯现在的位置是
，海龟的位置是
，为了追上海龟阿基里斯必须先到
的位置。
当阿基里斯到达
的时候，海龟已经到达了前方
米
;当阿基里斯到达
的时候，海龟已经到达了再前方
米
；以此类推。
当阿基里斯到达海龟之前的位置时，海龟多少会向前爬出一段距离，所以可以得出结论，阿基里斯是永远追不上乌龟的。
问：请沿着题目所说的思路判断，论证阿基里斯永远追不上海龟的结论是否正确？如果阿基里斯能够追上乌龟，追上时候的距离是多少？
姜听云看完了最后一题，不禁一笑，心道：这个题不是古希腊数学家芝诺的那个著名的“追龟”诡辩题吗？
这道题如果用小学生的思路去解决，只需要计算
/（
-
）*
就可以计算出追上时候的距离是
/
。但是如果用极限概念的思路解题就麻烦多了。
姜听云想了一下，提笔在试卷上写道：
，按照题目中的思路，追上时候的距离
=
+
+
+
/
+……
要证明这个无限数列的结果是个有限值，第一步要推理出等比公式。
=+
+
+……+
-
在公式左右同乘以
，得出：
.
=
+
+……+
两个公式互减，得出（
-
）.
=-
=.（
-
）
则
= .（
-
）/（
-
）
，第二步，要推导
介于
-
中间时候，
趋于无限大时候的另一个公式。
= +
+
+……+
-
+……=
（
→+∞）.（
-
）/（
-
）
当
无限大的时候，
=/（
-
）
