第139章 2试 (第2/2页)
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但是这题有点奇怪的地方在于——
它规定了时代背景。
你生活在
世纪，并且是欧洲。
这个时期的欧洲数学还比较落后，它刚从衰落阶段开始复苏。
所以伊诚能用来证明题目的方法，也只能是这个时期以前的。
他先尝试对题目进行拆解——
取
个砝码，记第
个砝码的重量为
对于重量为的物体，可以用
个砝码测出它的重量。
当
=
时，
=
+
=
于是，
-
=
，=
时，显然可以测出。
然后再讨论
和
+
时的情况……
通过归纳假设……
可以得到第
问的证明。
在这里，通过多次枚举之后，伊诚发现了一些规律——
真是美丽的数字关系。
如此美丽的数字关系，只有一种东西可以解释：
斐波那契数列。
斐波那契是
世纪初的数学家，运用它的理论不会违背这个时代背景的原则。
所以，当发现规律为斐波那契数列之后，对于第
问就简单得多了。
伊诚提笔写到——
构造广义斐波那契数列：
(
)=
(
-
)+
(
-
)(
大于等于
）。
(
)=
(
)=
(
)=
.
用归纳假设，可以说明对于这样的
个砝码，即使任意去掉其中的两个，仍然能称出重量
到
（
+
）-
的物体。
而
（
）=
.
所以第二问得证。
可以找到满足题意的
个砝码称量
-
范围内的物体。
答完题。
伊诚闭上眼睛，细细地品味着。
不得不说出题人真的很棒。
至少他让人在这道题目中领略了什么是数学之美。
不单单是因为斐波那契数列是黄金分割，本身就具有艺术美感。
更关键的是，这题反应了从探索到猜想，再到证明的数学之美。
啧啧。
伊诚砸吧着嘴唇，在陶醉了一番后，继续攻克最后一道大题。
现在时间才过去了三分之一。
最后一题是一道证明题：
设
为
^
中的抛物面
=（
^
+
^
）/
，
(，
)为
外一固定点，满足^
+
^
大于
，过
点作
的所有切线。
证明：这些切线的切点落在同一平面上。
本来以为是压轴题，应该有点难度，但是伊诚稍加思索，发现这题并不难。
在几何中，有一个非常厉害的王者咖喱棒。
它就是向量。
只要使用向量这把咖喱棒，就能把一切都斩于无形。
伊诚略加思索，运用向量把题目证明完毕。
完了以后，他发现了一个神奇的事情——
这道题目不只是在二维平面上是可证的，&#
;.ｓｈｕ．&#
;甚至可以推广到二次曲面上。
于是伊诚又用向量证明了二次曲面的推广命题。
做完这些，伊诚在想，既然二次曲面也是可行的，那么有没有可能推广到
次？
当他忘乎所以，在草稿纸上进行更高维度的推广时——
考试时间结束了。
按照竞赛的要求，考官会把考卷连同草稿纸一起密封进行考核。
伊诚一脸茫然，对最后的步骤没有做完耿耿于怀。
“这次不像你啊！”
在赛场门口，李安若抱着双手嘲讽到。
“你不是次次都是第一个交卷的吗？”
