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但是这题有点奇怪的地方在于——

它规定了时代背景。

你生活在

世纪,并且是欧洲。

这个时期的欧洲数学还比较落后,它刚从衰落阶段开始复苏。

所以伊诚能用来证明题目的方法,也只能是这个时期以前的。

他先尝试对题目进行拆解——

个砝码,记第

个砝码的重量为

对于重量为的物体,可以用

个砝码测出它的重量。

=

时,

=

+

=

于是,

-

=

,=

时,显然可以测出。

然后再讨论

+

时的情况……

通过归纳假设……

可以得到第

问的证明。

在这里,通过多次枚举之后,伊诚发现了一些规律——

真是美丽的数字关系。

如此美丽的数字关系,只有一种东西可以解释:

斐波那契数列。

斐波那契是

世纪初的数学家,运用它的理论不会违背这个时代背景的原则。

所以,当发现规律为斐波那契数列之后,对于第

问就简单得多了。

伊诚提笔写到——

构造广义斐波那契数列:

(

)=

(

-

)+

(

-

)(

大于等于

)。

(

)=

(

)=

(

)=

.

用归纳假设,可以说明对于这样的

个砝码,即使任意去掉其中的两个,仍然能称出重量

+

)-

的物体。

)=

.

所以第二问得证。

可以找到满足题意的

个砝码称量

-

范围内的物体。

答完题。

伊诚闭上眼睛,细细地品味着。

不得不说出题人真的很棒。

至少他让人在这道题目中领略了什么是数学之美。

不单单是因为斐波那契数列是黄金分割,本身就具有艺术美感。

更关键的是,这题反应了从探索到猜想,再到证明的数学之美。

啧啧。

伊诚砸吧着嘴唇,在陶醉了一番后,继续攻克最后一道大题。

现在时间才过去了三分之一。

最后一题是一道证明题:

^

中的抛物面

=(

^

+

^

)/

(,

)为

外一固定点,满足^

+

^

大于

,过

点作

的所有切线。

证明:这些切线的切点落在同一平面上。

本来以为是压轴题,应该有点难度,但是伊诚稍加思索,发现这题并不难。

在几何中,有一个非常厉害的王者咖喱棒。

它就是向量。

只要使用向量这把咖喱棒,就能把一切都斩于无形。

伊诚略加思索,运用向量把题目证明完毕。

完了以后,他发现了一个神奇的事情——

这道题目不只是在二维平面上是可证的,&#

;.shu.&#

;甚至可以推广到二次曲面上。

于是伊诚又用向量证明了二次曲面的推广命题。

做完这些,伊诚在想,既然二次曲面也是可行的,那么有没有可能推广到

次?

当他忘乎所以,在草稿纸上进行更高维度的推广时——

考试时间结束了。

按照竞赛的要求,考官会把考卷连同草稿纸一起密封进行考核。

伊诚一脸茫然,对最后的步骤没有做完耿耿于怀。

“这次不像你啊!”

在赛场门口,李安若抱着双手嘲讽到。

“你不是次次都是第一个交卷的吗?”

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